Las rarezas del interés compuesto

En otras ocasiones hemos hablado por aquí de las diferencias entre interés simple e interés compuesto. Realmente haciendo cuentas resulta de lo más curioso ver la diferencia en la evolución de una inversión al aplicar un tipo de cálculo u otro.

De todos es sabido que el interés compuesto es siempre más favorable, porque los intereses producidos por la inversión se acumulan al capital inicial y producen nuevos intereses.

Es el interés compuesto el habitual en los cálculos de las cuentas de ahorro y debido a sus complejidades se han creado numerosos instrumentos matemáticos para simplificar los cálculos, siendo entre ellos el TAE el más conocido y utilizado.

Pero para hoy quería fijarme en las curiosidades numéricas del interés compuesto. Al acumularse los intereses en el capital inicial es un dato muy importante el saber cada cuanto se produce esa liquidación de intereses y por tanto esa acumulación al capital inicial. Lo que aquí estamos comentando es lo que se anuncia habitualmente como liquidación trimestral, semestral, anual, etc.

Si uno lo piensa está claro que lo más deseable será que el periodo de liquidación sea lo más frecuente posible, de este modo el capital invertido se va incrementando más rápidamente. Lo deseable sería conseguir una inversión en una cuenta de ahorro con liquidación diaria.

Para ver las diferencias hagamos unos cálculos sencillos con un capital inicial de 1000 euros y un interés del 4% durante 1 año. Usando la fórmula general del interés compuesto:

C = Ci*(1 + i/n)^nt

siendo

Ci = capital inicial
i = tasa de interés nominal al tanto por uno
n = número de periodos de liquidación en un año
t = numero de años de la inversión

– Liquidación anual, C = 1000*(1+0,04)^1 = 1040,0000
– Liquidación semestral, C = 1000*(1+0,04/2)^2 = 1040,4000
– Liquidación trimestral, C = 1000*(1+0,04/4)^4 = 1040,6040
– Liquidación mensual, C = 1000*(1+0,04/12)^12 = 1040,7415
– Liquidación diaria, C = 1000*(1+0,04/365)^365 = 1040,8084

Pero, ¿qué ocurriría si llevásemos esta fórmula hasta el límite y consiguiésemos que alguien nos hiciese una liquidación de intereses cada segundo (un año tiene 60*60*24*365 = 31536000 segundos)?

– Liquidación al segundo, C = 1000*(1+0,04/31536000)^31536000 = 1040,81077416

Y si todavía fuésemos más allá con una liquidación a la milésima de segundo, en ese caso conseguiríamos C = 1040,81077419.

Vemos que a partir de la liquidación diaria cada vez es menor el incremento del capital final después de un año de inversión. En el caso de la liquidación a la milésima de segundo necesitaríamos un capital inicial de al menos 10 mil millones de euros (sí, lo has leído bien) para poder ver una diferencia de unos céntimos de euro frente a una inversión con liquidación cada segundo.

Ya veis que nos hemos salido un poco de la realidad del común de los mortales, pero al menos podemos quedarnos con la moraleja de que a un nivel de inversión no profesional a partir de una liquidación mensual nuestro capital final no se incrementaría mucho incluso con una liquidación a menor periodo.

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Algo más de transparencia

Parece que las últimas noticias que nos están llegando relacionadas con la banca, ninguna de ellas positiva, están haciendo que se replanteen ciertas pautas de comportamiento.

Por un lado los clientes de banca que se han visto directamente afectados en sus inversiones por los malos consejos que les dieron sus bancos en su momento. Estos clientes no quieren ni recordar lo bonito que se lo pintaron todo entonces y como se desvinculan ahora.

Por otro lado, en esta época donde cualquier noticia económica se analiza con lupa, salta que la bajada del Euribor puede que no sirva de mucho pues ya se han ocupado los bancos de anticiparse a una situación como ésta.

Digo todo esto porque esta tarde me llega el recibo de la hipoteca y observo con sorpresa que además de la cantidad correspondiente a la cuota mensual, el tipo de interés correspondiente (con el TAE) y el período de pago; también se incluye una referencia al valor del Euribor sobre el que está revisado el interés que estoy pagando (algo como: Euribor del BOE a fecha xx/yy/zzzz). Esta información es completamente nueva. Dudo que esta iniciativa se hubiese producido de no estar la sociedad al completo alarmada por las diferentes artimañas a que nos están sometiendo bancos y cajas. Ahora es un momento muy delicado y algunos bancos intentan, con algunas muestras de transparencia, suavizar los ánimos.

Considero que toda información es poca y tengo costumbre de leer con detalle cualquier documento que me envía el banco.  Así que en este caso hay que decirlo han dado un paso positivo.

Esperemos que esto no sean actos aislados y que a través de la presión social los bancos tengan que claudicar y dejen de actuar con la impunidad que les viene caracterizando, se ajusten a las normas que se han comprometido a cumplir y que no cumplen en absoluto.

Hasta ahora se viene demostrando que por encima de la información y la protección al cliente están los beneficios de las entidades.

Calculadora para TAE en IPF con interés creciente

Siguiendo el mismo camino que en anteriores ejemplos de cálculos bancarios, una vez aclarado cómo funcionan las operaciones matemáticas necesarias lo más cómodo es tener algún simulador o calculadora que lo haga automáticamente. Así que aquí está el que he creado para este fin.

Espero que funcione correctamente, cualquier problema o incorrección no teneis más que dejarlo en los comentarios.

¿Cómo calcular la TAE en IPF de interés creciente?

Hace algunas semanas hablábamos por aquí de los depósitos a interés creciente que estaban proliferando cada vez más, aprovechando la tendencia actual hacia la inversión segura en depósitos.

Como en todo producto financiero los datos que nos ofrecen los bancos deben ser claros y transparentes, siempre ofreciendo la TAE asociada al producto para poder comparar entre diferentes ofertas del mismo activo. Normalmente los bancos cumplen con esto pero si no te fías y hay razones para ello nunca viene mal tener la calculadora a mano y algunos conceptos claros.

Básicamente el cálculo para un interés creciente se basa en realizar el cálculo para cada periodo de interés y luego dependiendo de los periodos hacer una media aritmética y sacar la TAE. Como apoyo para estos cálculos está muy bien repasar la conversión de TIN a TAE y viceversa. Además es muy importante tener los datos de la periodicidad de intereses que es fundamental para los cálculos a realizar. Después de analizar varias ofertas, entre las que he visto, lo más habitual es el uso de un plazo de inversión de 3 años con liquidación de intereses de manera trimestral.

El modo más sencillo de ver como funciona es hacer los cálculos sobre un ejemplo:

Sea un depósito a interés creciente con plazo de inversión 3 años y las siguientes características:

TIN 1er. año: 4,50% | TIN 2o. año: 5,00 % | TIN 3er. año: 5,25%

Liquidación intereses: Trimestral

Averiguar la TAE de este producto.

Teniendo en cuenta los conocimientos de conversión de TIN a TAE no hay más que aplicarlos a un periodo de liquidación trimestral para cada año.

En el primer año:

C1 = C * (1 + Int)

C2 = C1 * (1 + Int) ,…., C4 = C3 * (1 + Int) = C * (1 + Int) ^ 4 = C * (1 + I)

por tanto, I = [(1 + Int) ^ 4] – 1

donde Int = Ina / 4,

Ina = Tasa interés nominal anual en tanto por uno,

Int = Tasa interés trimestral en tanto por uno.

I = TAE en tanto por uno | C1 = capital el 1er trimestre y asi sucesivamente, C = Capital inicial

Se calcula de este modo la I para cada uno de los periodos y luego se hace la TAE total con la media de cada periodo anual:

Itotal = (I1 + I2 + I3) / 3

Con los datos del ejemplo tendríamos: I1 = 4,57%, I2 = 5,09, I3 = 5,35 y finalmente Itotal = 5,00%, por tanto la TAE del producto sería del 5,00%.

Como siempre en todos los cálculos no se han tenido en cuenta las retenciones del 18% que estarán asociadas con esta inversión.