Las rarezas del interés compuesto

En otras ocasiones hemos hablado por aquí de las diferencias entre interés simple e interés compuesto. Realmente haciendo cuentas resulta de lo más curioso ver la diferencia en la evolución de una inversión al aplicar un tipo de cálculo u otro.

De todos es sabido que el interés compuesto es siempre más favorable, porque los intereses producidos por la inversión se acumulan al capital inicial y producen nuevos intereses.

Es el interés compuesto el habitual en los cálculos de las cuentas de ahorro y debido a sus complejidades se han creado numerosos instrumentos matemáticos para simplificar los cálculos, siendo entre ellos el TAE el más conocido y utilizado.

Pero para hoy quería fijarme en las curiosidades numéricas del interés compuesto. Al acumularse los intereses en el capital inicial es un dato muy importante el saber cada cuanto se produce esa liquidación de intereses y por tanto esa acumulación al capital inicial. Lo que aquí estamos comentando es lo que se anuncia habitualmente como liquidación trimestral, semestral, anual, etc.

Si uno lo piensa está claro que lo más deseable será que el periodo de liquidación sea lo más frecuente posible, de este modo el capital invertido se va incrementando más rápidamente. Lo deseable sería conseguir una inversión en una cuenta de ahorro con liquidación diaria.

Para ver las diferencias hagamos unos cálculos sencillos con un capital inicial de 1000 euros y un interés del 4% durante 1 año. Usando la fórmula general del interés compuesto:

C = Ci*(1 + i/n)^nt

siendo

Ci = capital inicial
i = tasa de interés nominal al tanto por uno
n = número de periodos de liquidación en un año
t = numero de años de la inversión

– Liquidación anual, C = 1000*(1+0,04)^1 = 1040,0000
– Liquidación semestral, C = 1000*(1+0,04/2)^2 = 1040,4000
– Liquidación trimestral, C = 1000*(1+0,04/4)^4 = 1040,6040
– Liquidación mensual, C = 1000*(1+0,04/12)^12 = 1040,7415
– Liquidación diaria, C = 1000*(1+0,04/365)^365 = 1040,8084

Pero, ¿qué ocurriría si llevásemos esta fórmula hasta el límite y consiguiésemos que alguien nos hiciese una liquidación de intereses cada segundo (un año tiene 60*60*24*365 = 31536000 segundos)?

– Liquidación al segundo, C = 1000*(1+0,04/31536000)^31536000 = 1040,81077416

Y si todavía fuésemos más allá con una liquidación a la milésima de segundo, en ese caso conseguiríamos C = 1040,81077419.

Vemos que a partir de la liquidación diaria cada vez es menor el incremento del capital final después de un año de inversión. En el caso de la liquidación a la milésima de segundo necesitaríamos un capital inicial de al menos 10 mil millones de euros (sí, lo has leído bien) para poder ver una diferencia de unos céntimos de euro frente a una inversión con liquidación cada segundo.

Ya veis que nos hemos salido un poco de la realidad del común de los mortales, pero al menos podemos quedarnos con la moraleja de que a un nivel de inversión no profesional a partir de una liquidación mensual nuestro capital final no se incrementaría mucho incluso con una liquidación a menor periodo.

4 comentarios

  1. […] Las rarezas del interés compuesto sefrugal.wordpress.com/2010/07/05/las-rarezas-del-interes-co…  por el_Diablo_Cojuelo hace 2 segundos […]

  2. Excelente trabajo!!! En la medida que la gente obtenga mayor cultura financiera empezaremos a ver sociedades más estables, al menos económicamente hablando.
    Felicitaciones por el blog. Primera vez que caigo por aquí… voy a seguir revisándolo!

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