Más cálculos con interés creciente (y II)

En la anotación de ayer hacíamos los cálculos de la TAE para un ejemplo donde el período de inversión es de varios años y cada año tiene un interés superior al del año anterior. Este caso es bastante habitual entre las diferentes ofertas existentes de depósitos a interés creciente, pero leyendo algún producto más también encontré otro formato que se repite.

El otro formato consiste en una inversión a más corto plazo (sólo 1 año) y donde los intereses van cambiando de manera trimestral incrementándose de manera progresiva. Para calcular la TAE es incluso más fácil que en el ejemplo de ayer pero hay que hacer los cálculos de manera diferente. Para que también quede claro voy a aplicarlos a un ejemplo práctico. De nuevo es fundamental tener en mente el funcionamiento de la conversión entre TIN y TAE.

Ejemplo:

Sea un depósito a interés creciente para un plazo de 1 año con cambio de interés aplicado cada trimestre, según la siguiente progresión:

TIN 1er. trimestre: 4,00% | 2o. trimestre: 4,00% | 3er. trimestre: 4,25% | 4o. trimestre: 5,10%

Liquidación intereses: al final de cada trimestre.

Averigual la TAE del producto total.

C1 = C * (1 + Int_a)

C2 = C1 * (1 + Int_b), C3 = C2 * (1 + Int_c), C4 = C3 * (1 + Int_d) = C * (1 + I),

por tanto (1 + Int_a) * (1 + Int_b) * (1 + Int_c) * (1 + Int_d) = (1 + I)

de donde, I = [(1 + Int_a) * (1 + Int_b) * (1 + Int_c) * (1 + Int_d)] – 1

con Int_a = Ina_a / 4,  Int_b = Ina_b, …

siendo Int_a, interés nominal trimestral al tanto por uno para el periodo a (primer trimestre)

Int_b, lo mismo para el periodo b (segundo trimestre) | Int_c | Int_d

Ina_a, interés nominal anual al tanto por uno para el periodo a (primer trimestre) y así sucesivamente con Ina_b, Ina_c e Ina_d.

I, TAE del producto global al tanto por uno

Introduciendo los datos del ejemplo se obtiene que la TAE del producto global resulta 4,40%.

Muy similar al formato de varios años pero aplicando los diferentes intereses en cada período trimestral. En el fondo el cálculo es lo mismo que aplicaríamos si tuvieses una cuenta de ahorro con liquidación trimestral en la que por las razones que sean la tasa de interés se va modificando periódicamente. Tampoco tiene que ser siempre al alza, el mismo cálculo sería válido si los interes fuesen disminuyendo.


2 comentarios

  1. Al parecer existe un error, ya que con los valores entregados el resultado es 4,67%.
    Al parecer existe un error en el valor del “TIN 3er trimestre”, el cual para que de el valor de 4,40%, este trimestre debería ser 4,25% (y no 5,25% como aparece). Además el enunciado habla de intereses “creciente” durante el año.

  2. Hola Gaston,

    llevas toda la razon, habia un gazapo donde ponia 5,25% deberia ser 4,25%. Ya esta corregido.

    Gracias,

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