Cálculo de TAE a partir de TIN y viceversa

Esta tarde estaba haciendo más cálculos y tenía que estar pasando entre el valor TAE y el valor TIN, así que después de un rato ya casi lo calculaba a ojo, aproveché e hice unas cuentas para sacar las fórmulas que se pueden usar para pasar fácilmente de uno a otro.

Resulta que en un caso general con liquidacion mensual y aplicando la fórmula del interés compuesto para el periodo de un año tienes:

C1 = C * (1 + Inm)
C2 = C1 * (1 + Inm) = C * (1 + Inm) * (1 + Inm) = C * (1 + Inm)^2
…..
Cn = Cn-1 * (1 + Inm) * ……….. * (1 + Inm) = C * (1 + Inm)^n

donde:

C = Capital Inicial
C1 = Capital tras 1 mes
C2 = Capital tras 2 meses
Cn-1 = Capital tras n-1 meses
Cn = Capital tras n meses
Inm = Tasa Interés nominal mensual tanto por uno = Inm% / 100

En los cálculos n será 12 pues estamos tratando de conversión entre tasa de interes nominal anual con liquidación mensual durante 12 meses y tasa anual equivalente.

Nota: Inm es la Tasa nominal mensual, normalmente el dato que te da el banco es la nominal anual (Ina) por tanto para hallar la Inm deberás dividir la Ina por 12. Es decir:

Inm = Ina / 12

Ahora usando la TAE todo el cálculo anterior que es un poco complejo se reduce simplemente a:

Cn = C * (1 + I)

donde,

C = Capital Inicial
Cn = Capital tras n meses
I = Tasa Anual Equivalente (TAE) en tanto por uno = TAE% / 100

Pues teniendo claro que Cn en ambos casos debe ser igual e igualando ambas ya tenemos la ecuación que necesitamos para pasar de un valor a otro o viceversa:

(1 + I) = (1 + Inm)^n

sabemos que n = 12 (12 meses), así que las fórmulas que estaríamos buscando son:

I = [(1 + Inm)^n] – 1

Inm = [(1 + I)^(1/n)] – 1, y luego Ina = Inm * 12

si además quieres el valor en tanto por cien, debes multiplicar los valores anteriores por 100.

Ejemplo:

Sea un TAE = 4,50%, cual será la Ina?

Usando la fórmula anterior:

Inm = [(1 + 0.045)^(1/12)] – 1 = 0,003674

Ina = 0,003674 * 12 = 0,04409

que al multiplicar por 100 nos da una Tasa de Interés Nominal Anual del 4,41% redondeando.

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6 comentarios

  1. […] Espero que sea de utilidad, de momento es muy básica y hace los cálculos usando por defecto n = 12 meses siguiendo las fórmulas que se presentaron en el artículo anterior. […]

  2. Perfecto, excelente. Mil gracias. Justo lo que estaba buscando.

  3. […] El otro formato consiste en una inversión a más corto plazo (sólo 1 año) y donde los intereses van cambiando de manera trimestral incrementándose de manera progresiva. Para calcular la TAE es incluso más fácil que en el ejemplo de ayer pero hay que hacer los cálculos de manera diferente. Para que también quede claro voy a aplicarlos a un ejemplo práctico. De nuevo es fundamental tener en mente el funcionamiento de la conversión entre TIN y TAE. […]

    • Hola PM, yo voy a invertir en un Plazo Fijo con un interes del 4.11% TAE O TIN A18 MESES. Como lo hago y cual me interesará mas.
      Gracia y un fuerte abrazo.

  4. No me enterado de nada, sinceramente y seguro que como yo la gran mayoría!

    Lo que necesito es sabiendo mi capital inicial y sabiendo lo que me dan todos los meses poder calcular el TIN y la TAE.

    Si esto que has explicado lo resuelve no esta claro, y como en programación todo tiene que ser macanismo chupete, que da igual que lo lea un niño de 12 y una persona de 65 y lo entienda.

    Un saludo!

  5. Hola Ray,

    lo que se intenta explicar en este post no es lo que tu pides. Las notas explican como pasar de un TIN a una TAE y viceversa. Si como es tu caso lo que quieres es sabiendo un capital inicial y el ingreso que estás recibiendo en tu cuenta calcular la TAE o TIN, es materia de otro post, y puede ser un tema interesante.

    Saludos

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